google-sign-in

ApiException: 10 は DEVELOPER_ERROR です。インストールされた APK のパッケージ名と署名証明書の SHA-1 の組み合わせを Google が認識していません。ビルドに実際に署名した鍵の SHA-1 を登録し、Web クライアント ID を serverClientId として渡してください。

google_sign_in 7.0.0 で GoogleSignIn はシングルトンになりました。GoogleSignIn(scopes: ...) を GoogleSignIn.instance に置き換え、initialize() を一度だけ待ってから authenticate() を呼びます。